TS EN 81-50 Madde 5.11: Çekiş Yeteneği Hesabı

Mühendislik Özeti: Sürtünme tahrikli (traction) asansörlerde güvenlik; kabin ve karşı ağırlık arasındaki halat gerilme kuvveti farkının tahrik kasnağında kontrolsüz kaymaya yol açmadan aktarılabilmesine dayanır. TS EN 81-50:2020 Madde 5.11 (Tahrik yeteneğinin değerlendirilmesi), T1 ve T2 değerlerinin 5.11.2.2.1 kabin yükleme, 5.11.2.2.2 acil fren ve 5.11.2.2.3 kabin/karşı ağırlığın bloke olması durumlarında ayrı ayrı değerlendirilmesini tanımlar. Kanal geometrisi ve sürtünme faktörü ise 5.11.2.3 başlığında ele alınır.

1. Çekiş Prensibinin Temeli: Euler-Eytelwein ve Sürtünme Fiziği

Asansör tahrik kasnağında dönme momentinin çelik halatlara aktarılması, kasnak kanalı ile halat telleri arasındaki temas sürtünmesine bağlıdır. Bu mekanizma, mekanik mühendisliğinde kayış-kasnak ve halat sürtünmesini modelleyen klasik Euler-Eytelwein (kapstan) bağıntısı ile hesaplanır.

Temel Çekiş Şartı TS EN 81-50:2020 §5.11.2

Halatların tahrik kasnağı üzerinde kontrolsüz kaymaması için kasnak giriş ve çıkışındaki gerilmeler arasındaki oran şu sınırı aşamaz:

\frac{T_1}{T_2} \le e^{f \cdot \alpha}

T₁: Büyük halat gerilme kuvveti [N] (Statik veya Dinamik)

T₂: Küçük halat gerilme kuvveti [N] (Statik veya Dinamik)

f: Halat kanalı geometrisine bağlı görünür sürtünme katsayısı [-]

α: Kasnak üzerindeki halat sarım açısı [rad] (örn. 180° = π rad)

e: Doğal logaritma tabanı (Euler sabiti ≈ 2.71828)

Bu bağıntı, kasnağın halatı taşıyabilmesi için iki tarafındaki kuvvet oranının eksponansiyel bir üst sınırla kısıtlandığını gösterir. Oran e^(f·α) değerini aştığı anda halat kasnak yüzeyinde kaymaya başlar.

2. Kasnak Halat Kanalı Geometrisi ve Görünür Sürtünme Katsayısı (f)

Gerçek temas sürtünme katsayısı (μ), kuru veya yağlı çelik-döküm temasında genellikle 0.09 – 0.12 aralığındadır. Bu düşük sürtünmeyi artırmak amacıyla kasnak yüzeyine özel geometrili kanallar açılır. Kanalın yan cidarları halatı sıkıştırarak radyal kuvvetleri artırır ve görünür sürtünme katsayısını (f) yükseltir.

EN 81-50 Asansör Tahrik Kasnağı Halat Kanal Profilleri Kesiti - U-Kanal, Undercut, V-Kanal — ŞEKİL 1: TS EN 81-50:2020 Madde 5.11.2.3.1 Tahrik Kasnağı Kanal Profilleri (Yarım Daire · Alttan Kesilmiş β Açılı Oluk · V Oluk Kesiti)

EN 81-50 standardına göre kanalların görünür sürtünme katsayısı hesaplama formülleri şunlardır:

A) Alttan Kesilmiş Dairesel Kanal (Undercut Groove)

Modern dişlisiz (gearless) MRL asansörlerin büyük çoğunluğunda tercih edilir. Halat tabanında temas kesilerek yan cidarlarda kontrollü sıkışma sağlanır:

f = \mu \cdot \frac{4 \cdot (\cos\frac{\gamma}{2} - \sin\frac{\beta}{2})}{\pi - \beta - \sin\beta}

Burada:

β: Alttan kesme açısı (genellikle 75° ≤ β ≤ 105°, radyan cinsinden),
γ: Kanal açısı (dairesel kanallarda γ = 0°).

Açıyı 90° ile 105° aralığında seçmek çekiş yeteneğini artırır ancak temas gerilmesini yükselttiği için halat ve kasnak aşınmasını hızlandırır. Bu nedenle optimum açı dengesi mühendislik tecrübesi gerektirir.

B) V-Kanal (V-Groove)

Genellikle düşük hızlı veya hafif yük asansörlerinde kullanılır:

f = \frac{\mu}{\sin(\gamma / 2)}

Kanal açısı γ = 35° – 40° iken görünür sürtünme katsayısı çok yükselir (f ≈ 0.30 – 0.35). Ancak halat kanala kama gibi oturduğundan ezilme riski yüksektir; yüksek seyir hızlı yolcu asansörlerinde önerilmez.

C) Kanal Karşılaştırma Tablosu

Kanal Geometrisi	Tipik Kullanım Alanı	Görünür Katsayı (f)	Halat Aşınma Riski	Kasnak Ömrü
Yarım Daire (U-Kanal)	Yüksek Hız (> 2.5 m/s), Çift Sarım	0.10 – 0.12	En Düşük	Çok Yüksek
Alttan Kesilmiş (Undercut)	Dişlisiz MRL (1.0 – 2.5 m/s)	0.18 – 0.24	Düşük-Orta	Yüksek
V-Kanal	Düşük Hız (< 1.0 m/s), 2 Duraklı Yük	0.28 – 0.36	Yüksek	Orta

3. EN 81-50 Madde 5.11 Kapsamında Değerlendirilen Üç Durum

Hesap kapsamı: Bu yazıda sayısal örnek Senaryo 1 (kabin yükleme durumu) için hesaplanmıştır. Senaryo 2 (acil fren) ve Senaryo 3 (bloke olma) tanımlıdır ancak hesap bu yazının kapsamı dışındadır; her iki durum için ayrıca hesaplanmalıdır.

TS EN 81-50:2020 Madde 5.11.2.2, tahrik yeteneğinin T1 ve T2 değerleri üzerinden üç ayrı durumda değerlendirilmesini tanımlar:

5.11.2.2.1   Kabin yükleme durumu        →  aşağıda Senaryo 1
5.11.2.2.2   Acil fren durumu            →  aşağıda Senaryo 2
5.11.2.2.3   Kabin / karşı ağırlığın bloke olması durumu  →  aşağıda Senaryo 3

Senaryo 1: Kabin Yükleme Durumu (Statik — %125 Beyan Yükü)

Kaynak: TS EN 81-50:2020 Madde 5.11.2.2.1

Koşul: Kabin zemin durakta dururken anma yükünün 1.25 katı (1.25 × Q) ile statik olarak yüklenir. Karşı ağırlık kuyu tavanına yakındır.
Kriter: Tahrik makinesi freni kapalıyken veya motor tutma torkundayken halatlar kasnak üzerinde kesinlikle kaymamalıdır:

\left(\frac{T_1}{T_2}\right)_{\text{statik}} \le e^{f \cdot \alpha}

Senaryo 2: Acil Frenleme Durumu (Dinamik Yavaşlama)

Koşul: Kabin beyan yükü (Q) ile aşağı yönde tam hızla seyrederken tahrik makinesi freni aniden devreye girer.
Kriter: Yavaşlama ivmesi (a ≈ 0.5 – 0.8 m/s²) nedeniyle oluşan dinamik kütle atalet kuvvetleri halat gerilmelerine eklenir. Dinamik oranın e^(f·α) sınırını aşmaması gerekir:

\left(\frac{T_1}{T_2}\right)_{\text{dinamik}} = \frac{T_{1,\text{statik}} + M_1 \cdot a}{T_{2,\text{statik}} - M_2 \cdot a} \le e^{f \cdot \alpha}

Senaryo 3: Karşı Ağırlık Tampondayken Güvenlik (Kayma Şartı)

Koşul: Karşı ağırlık kuyu dibindeki hidrolik veya yaylı tampona tam oturmuştur ve motor tavan yönünde dönmeye devam etmektedir.
Kriter: Motor kabini kuyu tavanına çekip yapıya çarpmaması adına halatların kasnak üzerinde kasıtlı olarak kayması hedeflenir:

\left(\frac{T_1}{T_2}\right)_{\text{tampon}} > e^{f \cdot \alpha} \quad \implies \text{Halat Kasnakta Kaymalıdır!}

Bu senaryo çoğu tasarımcının atladığı ters koşuldur. Sürtünmeyi gereğinden fazla artırırsanız Senaryo 1 ve 2 geçer, ancak Senaryo 3’te motor kabini kuyu tavanına fırlatabileceği için denetimden kalınır.

4. Sayısal Örnek Vaka: 1000 kg MRL Yolcu Asansörü

Gerçek bir mühendislik projesi üzerinden adım adım hesaplama yapalım:

SAYISAL VAKA ANALİZİ

1000 kg — 1.6 m/s — 2:1 Askı Dişlisiz MRL Asansör

Beyan Yükü (Q)1000 kg

Kabin Darası (P)1250 kg

Dengeleme Oranı (q)%45 (0.45)

Askı Oranı2:1

Seyir Yüksekliği (H)36 metre

Halat Tipi5 x Ø10 mm (0.36 kg/m)

Sarım Açısı (α)180° (π rad)

Kanal Kesme Açısı (β)95° (1.658 rad)

Adım 1: Karşı Ağırlık (CWT) Kütlesi

Karşı ağırlık, kabin boş ağırlığı ile beyan yükünün dengeleme yüzdesinin toplamıdır:

M_{\text{cwt}} = P + q \cdot Q = 1250 + (0.45 \times 1000) = 1700\text{ kg}

Adım 2: Halat Kütlesi ve Seyir Yükleri

2:1 askıda toplam halat uzunluğu: 2 × H = 72 metre. 5 adet halat için toplam kütle:

M_{\text{halat}} = 5 \times 0.36\text{ kg/m} \times 72\text{ m} \approx 130\text{ kg}

Adım 3: Görünür Sürtünme Katsayısı (f) Hesabı

Yağlanmış çelik halat sürtünme katsayısı μ = 0.10, alttan kesme açısı β = 95° (1.658 rad):

f = 0.10 \cdot \frac{4 \cdot (1 - \sin 47.5^\circ)}{\pi - 1.658 - \sin 95^\circ}

f = 0.10 \cdot \frac{1.0508}{0.4874} \approx 0.215

Sarım açısı α = 180° (π rad = 3.1416 rad) için izin verilen çekiş sınırı:

e^{f \cdot \alpha} = e^{0.215 \times 3.1416} \approx 1.965

Adım 4: Senaryo 1 Doğrulaması (%125 Yükleme)

Kabin tarafı toplam kütlesi: P + 1.25 · Q + M_halat / 2 = 1250 + 1250 + 65 = 2565 kg

Karşı ağırlık tarafı kütlesi: M_cwt = 1700 kg

2:1 askı oranı nedeniyle kasnaktaki halat çekme kuvvetleri:

T_1 = \frac{2565 \times 9.81}{2} = 12581\text{ N}, \quad T_2 = \frac{1700 \times 9.81}{2} = 8338\text{ N}

\frac{T_1}{T_2} = \frac{12581}{8338} = 1.509

Kontrol: 1.509 ≤ 1.965 → UYGUN (✓ Çekiş değeri sağlanmıştır · tasarım payı = 1,30)

5. Sahada ve Onaylanmış Kuruluş Denetimlerinde En Sık Yapılan 4 Hata

Kritik Saha Hatası 1: Denge Zincirinin İhmal Edilmesi

Seyir mesafesi 30 metrenin üzerindeki binalarda çelik halatların kuyu içindeki ağırlığı kabin yukarı çıktıkça karşı ağırlık tarafına, kabin aşağı indikçe kabin tarafına geçer. Denge zinciri veya halatı kullanılmadığında T₁ / T₂ oranı kritik sınırı aşarak alt durakta kaymalara neden olur.

Kritik Saha Hatası 2: Aşırı ve Yanlış Halat Yağlaması

Standart asansör halatları içten yağlı lif özlü veya çelik özlüdür. Sahada bakım esnasında yüksek viskoziteli sanayi gresleri sürüldüğünde sürtünme katsayısı μ = 0.05 seviyelerine düşer ve e^(f·α) sınırı yetersiz kalarak asansörün frenleme anında kaymasına yol açar.

Kritik Saha Hatası 3: Tampon Mesafesi Uyuşmazlığı (Senaryo 3 İhlali)

Karşı ağırlık tampon mesafesi yönetmelikte belirtilen sınırların altına düştüğünde veya tampon stroku yanlış seçildiğinde, karşı ağırlık henüz strokunu tamamlamadan kabin tavan mesafesi tükenebilir. Çekiş hesabı ve kuyu yerleşim projesi mutlaka birbiriyle çapraz kontrol edilmelidir.

Tasarım Tavsiyesi: Çift Sarım (Double Wrap) Alternatifi

Yüksek seyir hızlı (v ≥ 2.5 m/s) projelerde alttan kesme açısını artırarak sürtünme sağlamak halat ömrünü 1 yıla kadar düşürebilir. Bunun yerine yarım daire U-kanal ile çift sarım (sarım açısı α ≈ 360°) kullanılarak hem halat aşınması engellenir hem de yüksek çekiş emniyeti garanti altına alınır.

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Çekiş hesabında askı oranı (1:1 vs 2:1) formülleri nasıl değiştirir?

Askı oranı 2:1 olduğunda halatlar kabin veya karşı ağırlık altındaki makaralardan geçer. Bu durumda tahrik kasnağındaki halat hızı kabin hızının 2 katı, kasnağa binen halat gerilmeleri ise yükün yarısı kadar olur (T ≈ M · g / 2). Ancak T₁ / T₂ oranı oranlama prensibi gereği aynı oransal yapıyı korur.

Kasnak kanallarının aşınması çekiş yeteneğini nasıl etkiler?

Alttan kesilmiş kanallarda halat zamanla kanal tabanına oturur (alt kesik boşluğu kapanır). Alt kesik boşluğu sıfırlandığında kanal karakteri yarım daire kanala dönüşür, görünür sürtünme katsayısı f aniden düşer ve çekiş kaybı meydana gelir.

Onaylanmış kuruluş denetiminde çekiş hesabı raporundan hangi ekler istenir?

Denetçiler; motor etiket verileri, tahrik kasnağı çapı, kanal tipi ve sertlik sertifikası, kullanılan halatın EN 12385 standardına uygunluk belgesi ve hesapta kullanılan ivme değerlerinin hesap adımlarını açıkça görmek ister.

Kaynaklar ve Hesap Kabulleri

Standart

TS EN 81-50:2020 — Asansör bileşenleri için tasarım kuralları, hesaplamalar ve doğrulamalar
- Madde 5.11 — Tahrik yeteneğinin değerlendirilmesi
- Madde 5.11.1 — Giriş
- Madde 5.11.2 — Tahrik yeteneğinin hesaplanması
- Madde 5.11.2.2.1 — Kabin yükleme durumu
- Madde 5.11.2.2.2 — Acil fren durumu
- Madde 5.11.2.2.3 — Kabin / karşı ağırlığın bloke olması durumu
- Madde 5.11.2.3 — Sürtünme faktörünün değerlendirilmesi
- Madde 5.11.2.3.1 — Oluk açma değerlendirmesi
- Madde 5.11.2.3.1.1 — Yarım dairesel ve yarım dairesel alttan kesik oluklar
- Madde 5.11.2.3.1.2 — V oluklar
- Madde 5.11.2.3.2 — Sürtünme katsayısı değerlendirmesi (β alttan kesme açısı, γ oluk açısı, μ sürtünme katsayısı)
- Madde 5.11.3 — Daha genel bir durum için formül
TS EN 81-20:2020 — Madde 5.5 (Askı tertibatı), Madde 5.6 (Güvenlik tertibatı)

Hesap kabulleri

Örnekteki değerler, belirtilen kabin yükü, karşı ağırlık dengesi, halat çapı ve sarma açısı için seçilmiş bir örnek düzenlemeye aittir.
Sürtünme katsayısı (μ) ve alttan kesme açısı (β), halat tipi, kanal kaplaması ve çalışma ortamına göre değişir; üretici verisi esas alınmalıdır.
Sarma açısı (α), kasnak çapı/döndürme oranı ve sarma sayısına bağlıdır.
Bloklanma (bloke olma) senaryosunda tampon tipi ve stroku kontrol edilmelidir.

Kapsam notu: Bu içerik eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır. Gerçek projelerde üretici teknik dokümanları, yürürlükteki mevzuat ve yetkili proje mühendisinin incelemesi esastır. Buradaki değerler doğrudan tasarım ölçüsü olarak kullanılamaz.

MKY

Mücahit Kaan YiğitMakine Mühendisi — Asansör Tasarımı ve Dayanım Analizi

Makine mühendisi. Asansör ve dikey ulaşım taşıyıcı sistemlerinde makine şasesi, süspansiyon çerçevesi, halat dönüşü ve ağırlık şasesi tasarımı ile statik-dinamik dayanım analizi üzerine çalışıyorum. Altı asansör firmasına parça bazlı analiz ve dayanım raporu hazırladım.

Asansör projelendirme ve analiz sorularınız için iletişime geçebilirsiniz →

MÜHENDİSLİK HİZMETİ

Bu analizi veya tasarımı projeniz için birlikte gerçekleştirelim

EN 81 standartlarına uygun statik/dinamik hesap raporu ve 3D CAD modelleme talepleriniz için iletişime geçebilirsiniz.

Teklif Al / Danış